近畿大学理工学部物理学コースの量子制御研究室、量子多体物理学研究室、物性理論研究室が合同で運営する量子物理学および量子技術に関するセミナーです。学期中は基本的に毎週水曜日15:00-16:30に開催しています。

今後の予定

2020年度

日時: 2020年9月24日13:15-

教室: 31号館3F 31-601教室 + Zoomでのオンライン配信

発表者1:神田 哲汰(量子多体)

題目: トラップされたイオン集団を用いたJaynes-Cummings-Hubbard模型の量子シミュレーション

概要: 真空中にトラップされたイオンをラム・ディッケ領域まで冷却すると、レーザーを用いてその量子状態を高精度に制御することができる[1,2]。具体的には、イオンの適当な2つの内部状態を量子ビット、トラップ中の振動状態をボース粒子(フォノン)とみなし、さらにレーザーを用いてこれらの量子ビットとフォノンを結合することで、Jaynes-Cummings-Hubbard (JCH) 模型で記述される量子系となる[2,3]。その高い制御性のために、この系はJCH模型の量子シミュレーションに応用できることが期待されている。

 本研究では、そのような量子シミュレータを用いて実現しうる新奇な量子多体現象を予言することを目的とする。特にトラップされたイオン集団のフォノンの自由度に注目し、それに由来する現象・効果を解析する。本発表では、その準備として、トラップされたイオン集団の系とJCH模型の物理的な対応関係[2,3]を詳細に説明する。

[1]R. Blatt and C. F. Roos, Nat. Phys. 8, 277 (2012).

[2]占部 伸二, 「個別量子系の物理 ―イオントラップと量子情報処理―」, 朝倉書店, 2017年.

[3]Kenji Toyoda, Ryoto Hiji, Atsushi Noguchi and Shinji Urabe, Nature 527,74-77(2015).


発表者2: 堂田 佳秀(量子多体)

題目: リドベルグ原子集団を記述する高次元量子イジング模型の精密数値解析に向けて

概要: 光ピンセットにより空間的に規則正しく配列されたリドベルグ原子集団は非常に制御性が高いため、量子磁性体の量子シミュレータとしての技術開発が世界各所で進められている。これまでに、空間1次元のリドベルグ原子集団を用いて、量子相転移やそれをまたぐ量子非平衡ダイナミクス[1,2]といった量子物性がこの物理系で実現されている。本研究では、リドベルグ原子集団を用いて将来的に量子シミュレーションされることが見込まれる高次元空間の縦横磁場イジング模型に関して、基底状態相図を量子モンテカルロ法によって定量的に求めることを目標としている。得られる相図は今後の量子シミュレーション実験に有用なベンチマークになると期待される。本発表では、研究の準備段階としてリドベルグ原子集団がどのようにして縦横磁場反強磁性イジング模型で記述されるのかを説明し、この模型における反強磁性状態から常磁性状態への量子相転移の平均場近似による解析[3]をおさらいする。

[1] H. Bernien et al., Nature 551, 579 (2017).

[2] A. Keesling et al., Nature 568, 207 (2019).

[3] A. A. Ovchinnikov et al., Phys. Rev. B 68, 214406 (2003).


発表者3: 浅井 詩緒乃(量子多体)

題目: 光格子中のボース気体における量子ダイナミクスに対する散逸の影響

概要: 量子系では測定を頻繁に行うことで量子力学的な運動が抑制されることが、量子ゼノ効果として知られている。近年、光格子中の冷却気体系を用いた実験において、観測の強さを高い精度で制御して量子多体系に対する観測の影響を調べる研究が行われており、強い観測によって原子気体のトンネリングが顕著に抑制されることが確認されている[1,2]。さらに、ごく最近の理論研究で、制御可能な散逸を持つ空間一次元のBose-Hubbard系において、観測による量子状態の変化が転移として現れることが示されている[3,4]。卒業研究では、Gutzwiller近似を用いて高次元の散逸Bose-Hubbard模型を解析し[5]、観測が転移を引き起こす可能性について検討することを目指す。本発表の前半では先行研究をおさらいし、卒業研究の目的を説明する。後半では、その準備として観測を入れない場合を考え、超流動からMott絶縁体への量子相転移とその相転移をまたぐスウィープダイナミクスのGutzwiller近似による計算結果を紹介する。

[1] Y. S. Patil et al., Phys. Rev. Lett. 115, 140402 (2015).

[2] T. Tomita et al., Sci. Adv. 3, e1701513 (2017).

[3] S. Goto and I. Danshita, Phys. Rev. A 102, 033316 (2020).

[4] Y. Fuji and Y. Ashida, Phys. Rev. B 102, 054302 (2020).

[5] S. Diehl et al., Phys. Rev. Lett. 105, 015702 (2010).


日時: 2020年9月25日13:15-

教室: 31号館3F 31-301教室 + Zoomでのオンライン配信

発表者1: 大谷 友佳(量子多体)

題目: Gutzwiller近似法による光格子中のBose気体の超流動流の安定性解析

概要: 1995年にBose–Einstein凝縮した冷却原子気体が実現して以来、この系における超流動現象の研究は着実に発展してきた[1]。超低温気体を光格子中に閉じ込めることで、超流動性に対する強い粒子間相互作用の効果が明らかにされてきている。興味深い効果の一つとして、斥力相互作用の増大に伴って超流動臨界運動量が著しく減少することが知られている[2]。また、最近の研究では光格子中の二軌道Bose気体が実現されている[3]。この二軌道系において、相互作用が弱い場合には、ごくわずかの軌道間混成によって臨界運動量が急峻に減少することが示されている[4]。
 本研究では、相互作用が強い場合にGutzwiller近似法を用いて二軌道Bose気体の超流動臨界運動量を解析して、軌道間混成と強い相互作用の協奏に起因する新奇な効果を開拓することを目指す。本発表では、そのための導入として一軌道のBose-Hubbard模型を考え、Gross-Pitaevskii近似法とGutzwiller近似法の二つの手法による超流動流の安定性解析を紹介する。

[1] L. Pitaevskii and S. Stringari, “Bose-Einstein Condensation and Superfluidity” (Oxford University Press, Oxford, 2016).
[2] J. Mun et al., Phys. Rev. Lett. 99, 150604 (2007).
[3] L. Riegger, Ph. D. Thesis, Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen, 2019.
[4] 横井真理,卒業論文,近畿大学,2020年.


発表者2: 鍵谷 拓海(量子多体)

題目: 量子システムの熱化と多体局在

概要: 相互作用のある孤立した量子システムの一体ポテンシャルに乱れ(ランダム性)があるとき、システムは時間発展後、熱化に失敗し多体局在に陥ることがある[1]。この多体局在現象は光格子中の冷却気体系で実際に観測され、近年大きな注目を集めている[2]。本発表では、最初に、孤立した量子システムの熱化を説明する固有状態熱化仮説(ETH)を解説する。次に、数値計算で用いる数理モデルである一次元フェルミオン鎖モデルについて解説する。最後に、量子システムの固有状態や時間発展の数値計算において、熱化相と多体局在相を見分ける手法[3,4]を議論する。

[1] D. A. Abanin et al., Rev. Mod. Phys. 91, 021001 (2019).
[2] M. Schreiber et al., Science 349, 842 (2015).
[3] A. Pal and D. A. Huse, Phys. Rev. B 82, 174411 (2010).
[4] D. J. Luitz et al., Phys. Rev. B 91, 081103(R) (2015).


 

過去の講演

日時: 2020年4月15日15:00-

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発表者: 金子 隆威(量子多体)

題目: Magnetic Field Induced Competing Phases in Kitaev Magnets

概要: The Kitaev model on a honeycomb lattice is one of the rare examples of exactly solvable models in two-dimensional quantum systems. The Kitaev candidate material alpha-RuCl3 has attracted much interest recently because of the putative field-induced spin liquid. Motivated by the experimental findings, we investigate a ground-state phase diagram of the extended Kitaev model, where the Kitaev and off-diagonal spin-exchange interactions compete.

First, we examine the ground states of the classical model by the simulated annealing method to get an insight into the phase diagram. We find various magnetic orders with substantially large unit cells away from the Kitaev limit. Second, based on the findings in the classical model, we study the quantum model by applying the two-dimensional tensor-network method. When the field and the off-diagonal exchange interaction are sufficiently large, we find two intermediate phases, sandwiched by the ferromagnetic and zigzag phases. They become nonmagnetic as the field decreases and spontaneously break the lattice rotational symmetry.

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日時: 2020年4月22日15:00-

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発表者: 大兼 英朗(量子制御)

題目: Quantum remote sensing under the effect of dephasing

概要: Quantum remote sensing (QRS), which is proposed in [1], enables us to perform remotely a quantum sensing with a security about the measurement results. In this seminar, we introduce the protocol of the QRS and explain a state preparation error of Bell pair, which is considered in [1]. Next, we discuss our recent research on the QRS, which consider the effect of dephasing as well as the imperfect state preparation. We also show that, as we increase the repetition number, the effect of dephasing become more relevant to the performance of the quantum sensing than the state preparation error.

[1] Y. Takeuchi, Y. Matsuzaki, K. Miyanishi, T. Sugiyama and W. J. Munro; Phys. Rev. A 99, 022325 (2019)

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日時: 2020年5月13日15:00-

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発表者: 小久保 治哉(物性理論)

題目: Nonlinear dynamics of an interface in phase-separated two-components Bose condensates with counterflow

概要:Kelvin-Helmholtz instability (KHI) is an instability that occurs at the insterface of phase-separated fluids with relative velocities. The KHI in Bose-Einstein condensates (BECs) is similar to classical one, since it can be considered as a dynamical instability which occurs without dissipation mechanism of the system[1]. Also,it has been known that two-component superfluids with counterflow cause countersuperflow instability (CSI)when they are in a mixed state[2]. A width of an interface in phase-separated two-component BECs can be controlled by varying the interaction strengths between the atoms. It has been shown that the instability changes like crossover between the KHI and the CSI by changing the interface width[3].

 In this talk, I will show how the dynamics of the interface is changed by varying the heterogeneous interaction strength as a parameter characterizing instability for a phase-separated two-component BEC with counterflow without an external potential.

[1]H. Takeuchi, N. Suzuki, K. Kasamatsu, H. Saito, and M. Tsubota, Phys. Rev. B 81, 094517 (2010).
[2]S. Ishino, M.Tsubota, and H. Takeuchi, Phys. Rev. A 83, 063602 (2011).
[3]N. Suzuki, H. Takeuchi, K. Kasamatsu,M. Tsubota, and H. Saito, Phys. Rev. A 82,063604(2010).

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日時: 2020年5月20日15:00-

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発表者: 後藤 慎平(量子多体)

題目: Measurement-induced transitions in ultracold atoms and their detection through the ergodicity breaking

概要: Unitary evolution under the Schrödinger equation increases the entanglement of a quantum state. The entanglement of a quantum state is the resource for quantum computations and gives an alternative foundation of statistical mechanics. On the other hand, measurements, nonunitary effects coming from interactions between the environment, collapse a state and decrease the entanglement of the state. Very recently, theoretical studies on quantum circuit models have shown that frequent measurements change the scaling law of the entanglement entropy [1, 2, 3], which quantifies the entanglement. When the rate of measurements is low, the scaling is the volume law, i.e., a state is strongly entangled. If the rate exceeds a critical value, the scaling becomes the area law, i.e., a state is low entangled. Revealing the nature of this measurement-induced transition (MIT) is essential for understanding the effects of measurements on the entanglement and leads to the protection of the entanglement from measurements.

In this talk, I discuss how to realize and detect the MIT in ultracold atoms [4]. Because of the long coherent time and controllability of the isolation, ultracold atoms seem ideal platforms for studying the MIT. Based on quasi-exact numerical simulations with matrix product states, we find that the Bose-Hubbard model with controllable dissipations, which is experimentally realized [5], shows two MITs: a transition from the volume law to the area one at small dissipation and that from the area law to the volume one at very strong dissipation. We also show that MITs can be detected through the ergodicity breaking deduced from the dynamics. Since the ergodicity breaking is the direct consequence of the area-law scaling, the detection scheme we propose can be applied to any particle systems.

References
[1] Y. Li, X. Chen, and M. P. A. Fisher, Phys. Rev. B 98, 205136 (2018).
[2] A. Chan et al., Phys. Rev. B 99, 224307 (2019).
[3] B. Skinner, J. Ruhman, and N. Adam, Phys. Rev. X 9, 031009 (2019).
[4] S. Goto and I. Danshita, arXiv:2001.03400v2.
[5] T. Tomita et al., Sci. Adv. 3, e1701513 (2017).

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日時: 2020年5月27日15:00-

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発表者: 尾崎 裕介(量子多体)

題目: Semiclassical analysis of Bose gases in kagome lattices with frustration

概要: Frustration in physics signifies extensive degeneracy near the ground state of a many-body system. It has received considerable interest because it is an essential component for understanding the various emergent phenomena in many-body systems [1, 2]. For instance, particles on a triangular or kagome lattice may have frustration due to its geometric structure. Specifically, in the case of non-interacting particles on a kagome lattice, a flat band is formed, which is a clear feature of the extensive degeneracy. In this talk, we consider spinless bosons with on-site interaction on the kagome lattice within in the presence of weak quantum fluctuations. Since the single particle energies are degenerate in the flat band, the interaction plays a dominant role on the kagome lattice. In addition, the previous work [3], calculating zero-point energies (ZPEs) due to Bogoliubov phonons for several degenerate states,  suggests that the ZPEs resolve the degeneracy and that there exist three different phases depending on the temperature. We discuss a way to numerically examine this proposal by using the truncated Wigner approximation.

[1] H. Diep, Frustrated Spin Systems (World Scientific, Singapore, 2004).

[2] R. Moessner and A.P. Ramirez, Physics Today 59, 24 (2006).

[3] Y.-Z. You, Z. Chen, X.-Q. Sun, and H. Zhai, Physical Review Letters 109, 265302 (2012).

公式には近畿大学大学院総合理工学研究科理学専攻の修士論文研究中間発表である。

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日時: 2020年6月3日15:00-

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発表者: 久木田 真吾(量子制御)

題目: “Acrobatic maneuver” in error-robust quantum control of qubit

概要: A qubit is a fundamental unit of quantum information. A quantum state of the qubit can be represented as a point in a unit sphere called the Bloch sphere while its dynamics are expressed by trajectories in this sphere. Control of a quantum state of the qubit is performed by unitary operations when we do not consider effects of dissipation. These unitary operations should be robust against systematic errors in control parameters for reliable quantum computing. Composite pulse is a technique to construct unitary operations robust against such systematic errors. The composite pulse basically requires that a quantum state goes through very complicated trajectories in the Bloch sphere. In actual experiments of qubit control, however, there can exist regions that should not be passed: in NMR experiments, for example, when a state of the qubit pass by the equator in the Bloch sphere, the state is disturbed by so-called Radiation Damping. Thus, it is unpreferable that a state pass across the equator in the case of NMR experiments. A question now arises: do there exist composite pulses whose trajectories avoid the equator or such unpreferable regions? In this talk, I shall briefly review some basics of the technique of the composite pulse and investigate the possibility of composite pulses whose trajectories avoid unpreferable regions in the 1-qubit case.

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日時: 2020年6月10日15:00-

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発表者: 町田 佳央(物性理論)

題目: Bose-Hubbard Droplet of two-component Bose Atomic Gases in an Optical Lattice

概要: Self-bound quantum droplets are newly discovered phase in the context of ultracold atoms. By using an attractive bosonic mixture, spherical droplets form due to the balance of competing attractive and repulsive forces, provided by first-order correction by quantum fluctuations[1]. It is known that a first-order transition exists at the ground state phase diagram giving a superfluid and a Mott insulator transition in a Bose-Bose mixture system[2]. We aim to realize a spherical droplet in the Bose-Hubbard model, taking advantage of a jump of the condensate density seen in the first order transition points. In this talk, I show the numerical results and future outlook.

Reference

[1] G. Semeghini et al., Phys. Rev. Lett. 120, 235301 (2018)

[2] Y. Kato et al., Phys. Rev. Lett. 112, 055301 (2014)

公式には近畿大学大学院総合理工学研究科理学専攻の修士論文研究中間発表である。

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日時: 2020年6月17日15:00-

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発表者: 松本 匡貴(高エネルギー加速器研究機構)

題目: Dynamics of entanglement entropy and disorder in gauge/gravity duality

概要: The isolated quantum system exhibits various states in the presence of interactions and disorder. One interesting class is called the many-body localization (MBL) phase, in which the system fails to thermalize. Though the MBL phase is well studied both experimentally and theoretically, it is still controversial whether there exists a phase transition between the MBL phase and the thermalizing phase or not and what parameters characterize the thermalization process. 
There is a possibility that the entanglement entropy (EE) can be a universal quantity which distinguishes these two phases and characterizes the thermalization process. 
In this seminar, I will talk about a dynamical behavior of the holographic EE in the thermalizing phase and discuss the possibility of realizing the MBL phase in holography.

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日時: 2020年6月24日15:00-

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発表者: 久茂田 倖(物性理論)

題目: CP^1+U(1) lattice gauge model in SU(2) rep.

概要: One of quantum models of a brain has been known as the quantum brain dynamics proposed by Takahashi and Umezawa[1] and later extended by Jibu and Yasue [2]. The theory can be analyzed by the four-dimensional CP^1+ U (1) lattice gauge model, which is a quantum field model with a local gauge invariance. The model represents a lattice system with an ensemble of qubits at each site and a electromagnetic field mediates the interaction between qubits.

 The phase structure of the CP^1+ U(1) model has been investigated numerically by using Monte Carlo simulation (MC) to study memory mechanism . The results show that this model consists of three phases, the Higgs phase, the Coulomb phase, and the Confinement phase. Each phase is distinguished from the presence or absence of learning and recall ability. In addition, the time development has been studied by the Metropolis method to see the learning and recalling efficiency. As a result, the Higgs phase is possible to learn and recall, and it works correctly as a memory mechanism.

In this talk, we describe the CP^1+U(1) lattice gauge model as a strongly correlated electron system. And, we confirm the real-time dynamics in the one-dimensional CP^1 + U (1) lattice gauge model and introduce the TWA in the representation of SU(2).

[1] C.Stuart, Y.Takahashi and H.Umezawa, J. Theor. Biol.71,pp.605,1978; Found. Phys.9,pp.301,1979. See also G.Vitiello, Int. J. Mod. Phys. B9,pp.973,(1995).

公式には近畿大学大学院総合理工学研究科理学専攻の修士論文研究中間発表である。

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日時: 2020年7月1日15:00-

教室: 31号館3F 31-301教室 + Zoomでのオンライン配信

発表者: 段下 一平(量子多体)

題目: Spatio-temporal evolution of correlations in the Bose-Hubbard model after a quantum quench

概要: A quantum quench means an abrupt change of parameters in the Hamiltonian governing a quantum system. In advanced quantum platforms, such as ultracold gases, trapped ions, Rydberg atoms in optical tweezer arrays, and superconducting circuits, quantum quenches can be easily implemented so that they serve as a standard tool for probing interesting nonequilibrium physics of the quantum many-body systems. Examples that quantum quenches can give rise to include thermalization of isolated quantum systems, propagation of quantum information, and many-body localization. In this work, we analyze nonequilibrium dynamics of the Bose-Hubbard model after a quantum quench by means of a quantum simulator built with ultracold gases in optical lattices [1]. We discuss dynamical spreading of a non-local correlation function in connection with the Lieb-Robinson(-like) bound, which limits the propagation speed of quantum information. We also utilize the outputs from the quantum simulator as a reference for examining quantitative performance of an approximate numerical method, namely the truncated Wigner approximation.

[1] Y. Takasu, T. Yagami, H. Asaka, Y. Fukushima, K. Nagao, S. Goto, I. Danshita, and Y. Takahashi, arXiv:2002.12025v2 [cond-mat.quant-gas].

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日時: 2020年7月8日15:00-

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発表者: 笠松 健一(物性理論)

題目: Non-Gibbs states in the Bose-Hubbard system 

概要: I will talk about the statistical mechanics of discrete nonlinear Schrodinger equation [1]. The analysis shows that the microcanonical dynamics at equilibrium is characterized by two parameters, the particle density and the energy density. There are two regimes in which the usual grand-canonical formalism becomes applicable to one regime, but not to the other; the latter is called the non-Gibbs phase. I will show some characteristics of the non-Gibbs state and that this argument holds for the quantum Bose-Hubbard model (BHM) [2]. Finally, I will show my current project which extends the above study to the BHM with long-range interaction.

[1] K.O.Rasmussen, et al., Phys. Rev. Lett. 84, 3740 (2000). 

[2] A.Y.Cherny, et al., Phys. Rev. A 99, 023603 (2019). 

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日時: 2020年7月15日15:00-

教室: 31号館3F 31-301教室 + Zoomでのオンライン配信

発表者:  近藤 康(量子制御)

題目: Quantum measurements simulated in NMR

概要: Measurements in quantum and classical mechanics are quite different. They can be performed without disturbing a system to be detected in classical mechanics, while it is not the case in quantum mechanics. In order to illustrate this difference, we revisit the quantum teleportation and quantum Zeno experiments [1, 2] in terms of information flow. These experiments were done with a standard high precision NMR spectrometer at Kindai University.

[1] Y. Kondo; JPSJ 76, 104004 (2007).

[2] Y. Kondo, Y. Matsuzaki, K. Matsushima, and J. G. Filgueiras; New J. Phys. 18, 013033 (2016).


日時: 2020年7月30日13:15-

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発表者:  中村 拓人(一般相対論・宇宙論)

題目: ブラックホール周囲の光子球と重力波の準固有振動

概要: 2015年にLIGOによってブラックホール連星の合体に伴う重力波が初観測された[1]。その後も次々と重力波イベントが観測されている。これによって本格的に重力波天文学の幕開けとなった。今、ブラックホールから放出される重力波について理解する重要性が高まってきている。

重力波の理論研究は、近年では数値計算によるものが大きく発展したが、様々な近似を用いた解析的研究も進められてきた。後者関して、例えば、重力波は振動数が十分大きな極限(eikonal極限)において、幾何光学近似を用いることで光子のような無質量粒子の軌道として考えることができる。一方、ブラックホールの周囲の幾何学は光子の円軌道の集合である光子球(photon sphere)により特徴付けられる。一般的に光子の円軌道は不安定である。2019年にEvent Horizon Telescopeによってブラックホールの影が撮影されたが[2]、この影の輪郭はphoton sphereから漏れ出た光子である。実は、このphoton sphere近傍の光子円軌道の不安定性がブラックホールからの重力波の準固有振動(QNMs)と関連していることがわかっている。特に、カオスを議論する際に、カオスの強さを評価する量であるLyapunov指数を用いてQNMsと光子軌道の不安定との関係を定量的に評価する方法が提案された[3]。

 しかし、このLyapunov指数を用いた方法は現在のところ静的時空の場合に限定されている。そこで、今後ブラックホール連星の合体のような興味のある動的な時空の解析に備えて、このLyapunov指数の方法を拡張できないかを議論したい。観測されている重力波が連星系によることからも、今後、この議論の重要性はますます大きくなると考えられる。以上の動機に基づいて本発表ではブラックホールの合体を記述する厳密解の1つであるKastor-Traschen解[4]についても触れたい。

 

[1] B.P. Abbott, et al.: Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016).

[2] The Event Horizon Telescope Collaboration: Astrophys. J. 875, L1 (2019).

[3] V. Cardoso, A.S. Miranda, E. Berti, H. Witek and V.T. Zanchin: Phys. Rev. D 79, 064016 (2009).

[4] D. Kastor and J. Traschen: Phys. Rev. D 47, 5370 (1993).


日時: 2020年8月6日13:45-

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発表者:  高島 智昭(一般相対論・宇宙論)

題目: 遅延グリーン関数による膜宇宙と重力波~高次元の数学的考察~

概要: 膜宇宙モデルは今から 20 年前にランドールとサンドラムの 2 人によって発表されたモデ ルである[1]が、決して実験や観測によって否定されたわけではなく、未だ研究は完成して いない。余剰次元のコンパクト化に関して、古典的なカルツァ・クライン型モデルとは際立 って対照的な膜宇宙モデルは、ブラックホールの構造や宇宙誕生のしくみなど極限領域に 関する今後の研究を通して、重力の理解に重要な示唆を与えてくれる可能性がある。

本発表では、まず、FLRW 時空の運動方程式であるフリードマン方程式を紹介する。[3] 次に、5次元方向が歪曲しているときの5次元反ド・ジッター時空の計量を示す。[3]そし て、イスラエルの接続条件と Z2 対称性によって 5 次元曲率半径とブレーンの張力の関係を 決める。[4]さらに、ブレーン上の重力波摂動を考えたときの運動方程式と接続条件をラン ドール・サンドラム模型から導出して、その運動方程式をみたす遅延グリーン関数を求めて、 それを用いて膜宇宙での重力波摂動についての計算を紹介する。[2]

[1] L. Randall and R. Sundrum, Phys. Rev. Lett. 83, 4690 (1999)
[2] J. Garriga and T. Tanaka, Phys. Rev. Lett. 84, 2778 (2000) [3]アインシュタイン方程式 白水徹也,2012,サイエンス社 [4]宇宙論Iー宇宙のはじまり 佐藤勝彦・二間瀬敏史,2012,日本評論社



2019年度